RESOLVIENDO PROBLEMAS SOBRE EL MCD

ESTIMADOS ESTUDIANTES DEL 1°C Y DEL 1° D:
EN ESTA OPORTUNIDAD VAMOS A RESOLVER LOS PROBLEMAS PROPUESTOS EN UNA ENTRADA ANTERIOR HALLANDO EL MCD CON EL ALGORITMO DE EUCLIDES.

PROBLEMA N°1 
Un señor carpintero tiene tres listones de madera de diferente longitud : 84 cm, 108 cm y 144 cm. De éstos debe obtener la menor cantidad posible de piezas de igual longitud, sin desperdiciar madera. ¿ Cuántas de estas piezas obtendrá?
a) 26      b) 27        c) 28        d) 29        e) 30

RESOLUCIÓN

1° Hallamos el MCD de 144, 108 y 84

         

Q	1	3		Q	2	3
144	108	36		84	36	12
R	36	0		R	12	0

2° Calculamos el número de piezas de igual longitud que se obtienen de cada listón

         144  :    12  =  12
         108  :    12  =    9 

           84  :    12  =    7 

3° Por lo tanto el total de piezas de igual longitud es :

         12 + 9   + 7  =  28

* Vídeo explicativo N°1

PROBLEMA N°2 
Se tiene un terreno de forma rectangular de 672 m de largo y 308 m de ancho que se va a dividir en parcelas de igual área y de forma cuadrada, sin que sobre terreno. ¿ Cuál es el menor número de parcelas que se obtendrían bajo estas condiciones? 
a) 248           b) 264         c) 280          d) 308      e) 320 

RESOLUCIÓN 

1° Hallamos el MCD de 672 y 308

Q	2	5	2
672	308	56	28
R	56	28	0

2° Calculamos el número de parcelas por cada lado del terreno :

         672  :  28  =  24 

         308  :  28  =  11

3° Por lo tanto el número de parcelas obtenidas es : 24  x  11  =  264

* Vídeo explicativo N°2

PROBLEMA N°3 

Un productor de vino tiene tres barriles de vino que contienen 72 litros, 84 litros y 90 litros de vino que va a ser envasado en la menor cantidad posible de depósitos de igual medida y de tal forma que de cada barril se pueda llenar un número exacto de estos productos. ¿Cuántos deben ser estos? 

a) 39          b) 40          c) 41          d) 42         e) 43 

RESOLUCIÓN

1° Hallamos el MCD de 72, 84 y 90

Q	1	14		Q	12
90	84	6		72	6
R	6	0		R	0

2° Calculamos el número de depósitos de igual medida que cada barril pueda llenar .

         90  :    6  =  15

         84  :    6  =  14 

         72  :    6  =  12 

3° Por lo tanto el total de depósitos iguales a llenar es :

         15 + 14   + 12  =  41

* Vídeo explicativo N°3

PROBLEMA N°4 
Un terreno de forma triangular se va a cercar utilizando la menor cantidad posible de postes equidistantes. Cuántos postes serán necesarios si los lados miden : 60 m ; 80 m y 105 m. 
a) 19        b) 29         c) 39          d) 49        e) 50

RESOLUCIÓN

1° Hallamos el MCD de 60, 80 y 105

Q	1	3	5		Q	12
105	80	25	5		60	5
R	25	5	0		R	0

2° Calculamos el número de postes por lado :

         60  :   5  = 12 

         80  :   5  = 16 

       105  :   5  = 21 

3° Por lo tanto el total de postes es :

         12  + 16  + 21  =  49 

* Vídeo explicativo N°4