miércoles, 5 de agosto de 2015

RESOLVIENDO PROBLEMAS SOBRE EL MCD

ESTIMADOS ESTUDIANTES DEL 1°C Y DEL 1° D:
EN ESTA OPORTUNIDAD VAMOS A RESOLVER LOS PROBLEMAS PROPUESTOS EN UNA ENTRADA ANTERIOR HALLANDO EL MCD CON EL ALGORITMO DE EUCLIDES.

PROBLEMA N°1 
Un señor carpintero tiene tres listones de madera de diferente longitud : 84 cm, 108 cm y 144 cm. De éstos debe obtener la menor cantidad posible de piezas de igual longitud, sin desperdiciar madera. ¿ Cuántas de estas piezas obtendrá?
a) 26      b) 27        c) 28        d) 29        e) 30

RESOLUCIÓN
1° Hallamos el MCD de 144, 108 y 84
         
Q
1
3

Q
2
3
144
108
36

84
36
12
R
36
0

R
12
0
2° Calculamos el número de piezas de igual longitud que se obtienen de cada listón
         144  :    12  =  12
         108  :    12  =    9 
           84  :    12  =    7 

3° Por lo tanto el total de piezas de igual longitud es :

         12 + 9   + 7  28

* Vídeo explicativo N°1

video


PROBLEMA N°2 
Se tiene un terreno de forma rectangular de 672 m de largo y 308 m de ancho que se va a dividir en parcelas de igual área y de forma cuadrada, sin que sobre terreno. ¿ Cuál es el menor número de parcelas que se obtendrían bajo estas condiciones? 
a) 248           b) 264         c) 280          d) 308      e) 320 

RESOLUCIÓN 
1° Hallamos el MCD de 672 y 308
Q
2
5
2
672
308
56
28
R
56
28
0

2° Calculamos el número de parcelas por cada lado del terreno :
         672  :  28  =  24 
         308  :  28  =  11
3° Por lo tanto el número de parcelas obtenidas es : 24  x  11  264

* Vídeo explicativo N°2


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PROBLEMA N°3 
Un productor de vino tiene tres barriles de vino que contienen 72 litros, 84 litros y 90 litros de vino que va a ser envasado en la menor cantidad posible de depósitos de igual medida y de tal forma que de cada barril se pueda llenar un número exacto de estos productos. ¿Cuántos deben ser estos? 
a) 39          b) 40          c) 41          d) 42         e) 43 

RESOLUCIÓN
1° Hallamos el MCD de 72, 84 y 90
Q
1
14

Q
12

90
84
6

72
6

R
6
0

R
0


2° Calculamos el número de depósitos de igual medida que cada barril pueda llenar .
         90  :    6  =  15
         84  :    6  =  14 
         72  :    6  =  12 

3° Por lo tanto el total de depósitos iguales a llenar es :
         15 + 14   + 12  =  41

* Vídeo explicativo N°3


video

PROBLEMA N°4 
Un terreno de forma triangular se va a cercar utilizando la menor cantidad posible de postes equidistantes. Cuántos postes serán necesarios si los lados miden : 60 m ; 80 m y 105 m. 
a) 19        b) 29         c) 39          d) 49        e) 50


RESOLUCIÓN
1° Hallamos el MCD de 60, 80 y 105
Q
1
3
5

Q
12
105
80
25
5

60
5
R
25
5
0

R
0

2° Calculamos el número de postes por lado :
         60  :   5  = 12 
         80  :   5  = 16 
       105  :   5  = 21 

3° Por lo tanto el total de postes es :

         12  + 16  + 21  49 

* Vídeo explicativo N°4

video


viernes, 31 de julio de 2015

M.C.D. DE MÁS DE 2 NÚMEROS CON EL ALGORITMO DE EUCLIDES

ESTIMADOS ESTUDIANTES DEL 1° C Y 1° D .
SIGUIENDO  CON  EL  ALGORITMO DE EUCLIDES QUE EMPEZAMOS CON LA ENTRADA ANTERIOR,- EN ESTA OPORTUNIDAD VAMOS A UTILIZARLO PARA HALLAR EL M.C.D. DE MÁS DE 2 NÚMEROS
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
1. Hallar el M.C.D. de 11 700; 7 200; 1 500; 480; 96

RESOLUCIÓN

1°.- Hallamos el MCD de los números 11 700 y 7 200 
Q
1
1
1
1
2
11 700
7 200
4 500
2 700
1 800
900
R
4 500
2 700
1 800
900
0

2°.- Hallamos el MCD de 1 500 y el MCD de los dos números anteriores

Q
1
1
2
1 500
900
600
300
R
600
300
0

3
°.- Hallamos el MCD de 480 y el MCD de los dos números anteriores
Q
1
1
1
2
480
300
180
120
60
R
180
120
60
0

4
°.- Hallamos el MCD de 96 y el MCD de los dos números anteriores
Q
1
1
1
2

96
60
36
24
12
MCD
R
36
24
12
0

5°.- Por lo tanto el M.C.D. de 11 700; 7 200; 1 500; 480; 96 , es 12.

Puedes visualizar todo el proceso en el siguiente vídeo.
video

Para afianzar el proceso, mira con mucha atención el siguiente vídeo :
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CONTINUARÁ .............