EN ESTA OPORTUNIDAD VAMOS A RESOLVER LOS PROBLEMAS PROPUESTOS EN UNA ENTRADA ANTERIOR HALLANDO EL MCD CON EL ALGORITMO DE EUCLIDES.
PROBLEMA N°1
Un señor carpintero tiene tres listones de madera de diferente longitud : 84 cm, 108 cm y 144 cm. De éstos debe obtener la menor cantidad posible de piezas de igual longitud, sin desperdiciar madera. ¿ Cuántas de estas piezas obtendrá?
a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30
RESOLUCIÓN
1°
Hallamos el MCD de 144, 108 y 84
Q
|
1
|
3
|
Q
|
2
|
3
|
|
144
|
108
|
36
|
84
|
36
|
12
|
|
R
|
36
|
0
|
R
|
12
|
0
|
144 : 12 = 12
108 : 12 = 9
108 : 12 = 9
84
: 12 = 7
3°
Por lo tanto el total de piezas de igual longitud es :
12 + 9 + 7 = 28
* Vídeo explicativo N°1
Se tiene un terreno de forma rectangular de 672 m de largo y 308 m de ancho que se va a dividir en parcelas de igual área y de forma cuadrada, sin que sobre terreno. ¿ Cuál es el menor número de parcelas que se obtendrían bajo estas condiciones?
a) 248 b) 264 c) 280 d) 308 e) 320
RESOLUCIÓN
1°
Hallamos el MCD de 672 y 308
Q
|
2
|
5
|
2
|
672
|
308
|
56
|
28
|
R
|
56
|
28
|
0
|
2°
Calculamos el número de parcelas por cada lado del terreno :
672 : 28 = 24
308 : 28 = 11
3°
Por lo tanto el número de parcelas obtenidas es : 24 x 11 =
264
PROBLEMA N°3
Un productor de vino tiene tres barriles de vino que contienen 72 litros, 84 litros y 90 litros de vino que va a ser envasado en la menor cantidad posible de depósitos de igual medida y de tal forma que de cada barril se pueda llenar un número exacto de estos productos. ¿Cuántos deben ser estos?
a) 39 b) 40 c) 41 d) 42 e) 43
RESOLUCIÓN
1°
Hallamos el MCD de 72, 84 y 90
Q
|
1
|
14
|
Q
|
12
|
||
90
|
84
|
6
|
72
|
6
|
||
R
|
6
|
0
|
R
|
0
|
2°
Calculamos el número de depósitos de igual medida que cada barril pueda llenar
.
90 : 6 = 15
84 : 6 = 14
72 : 6 = 12
3°
Por lo tanto el total de depósitos iguales a llenar es :
15 + 14 + 12 = 41* Vídeo explicativo N°3
PROBLEMA N°4
Un terreno de forma triangular se va a cercar utilizando la menor cantidad posible de postes equidistantes. Cuántos postes serán necesarios si los lados miden : 60 m ; 80 m y 105 m.
a) 19 b) 29 c) 39 d) 49 e) 50
RESOLUCIÓN
1°
Hallamos el MCD de 60, 80 y 105
Q
|
1
|
3
|
5
|
Q
|
12
|
|
105
|
80
|
25
|
5
|
60
|
5
|
|
R
|
25
|
5
|
0
|
R
|
0
|
2°
Calculamos el número de postes por lado :
60 : 5 = 12
80 : 5 = 16
105 : 5 = 21
3°
Por lo tanto el total de postes es :
12 + 16 + 21 = 49
* Vídeo explicativo N°4